新北师大版九年级数学下册《三章 圆 .7 切线长定理》教案_13

发布于:2021-09-26 13:51:16

课题:切线长定理 【教学目标】 1.通过动手操作、度量、猜想、验证,理解切线长的概念,掌握切线长定理;知道三角形的内切圆和三角形 的内心的概念. 2.通过对例题的学*,培养分析问题、总结问题的*惯,提高综合运用知识和解决问题的能力,培养数形结 合的思想. 【重 点】 切线长定理及其应用,三角形的内切圆和三角形内心 的概念. 【难点】 与切线长定理有关的证明和计算问题;三角形内切圆的计算问题. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.直线和圆有哪几种位置关系?怎样判断它们的位置关系? 答:三种,d>r,相离;d=r,相切;d<r,相交. 2.你觉得这几种位置关系哪种最特殊?为 什么? 答:相切,略 自学互研 生成能力 知识模块一 切线长定理 【自主探究】 认真阅读课本 P99 思考上面内容,完成下列问题: 阅读教材 P99 第一段话可以得到以下归纳: 归纳:经过圆外一点作 圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 如图,过圆外一 点 P 作两条直线 PA、PB 与圆相切,切点分别为 A、B,连接 OA、OB、OP. (1)判断△PBO 与△PAO 的形状,并说明理由. 答:△PBO 与△PAO 均为直角三角形,根据切线的性质. (2)△PBO 与△PAO 的关系怎样?根据什么判断的? 答:△PBO 与△PAO 全等,根据“HL”可判断. (3)PA 与 PB、∠APO 与∠BPO 有怎样的关系?根据是什么? 答:PA=PB,∠APO=∠BPO,根据△PBO 与△PAO 全等的性质. 归纳:切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线*分两切线的夹 角. 范例:为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环*放在水*桌面上,用一个锐角为 30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测 得 PA=5cm,求铁环的半径. 解:设圆心为 O,连接 OA,OP. ∵三角板有一个锐角为 30°, ∴∠PAO=60°. 又∵PA 与⊙O 相切, ∴∠OPA=90°.∴∠POA=30° ∵PA=5cm,OP=5 3cm. 即铁环的半径为 5 3cm. 知识模块二 三角形的内心 【自主 探究】 认真阅读课本 P99 思考~P100,回答下列问题: 作出一个与△ABC 三条边都相切的圆. 解:图略. 归纳:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角*分线的交点,叫做三 角形的内心,它到三角形三边的距离相等,它一定在三角形的内部. 【合作探究】 范例:如图,△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,且 AB=9cm,BC=14cm,CA =13cm,求 AF、BD、CE 的长. 解:设 AF =x(cm),则 AE=x(cm), CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由 BD+CD=BC 可得: (13-x)+(9-x)=14 解得:x=4. 因此,AF=4cm,BD= 5cm,CE=9cm. 交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板 上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过 交流“生成新知”. 知识模块一 切线长定理 知识模块二 三角形的内心 当堂检测 达成目标 【当堂检测】 1.如图,AB 是⊙O 的直径,BD,CD 分别是过⊙O 上点 B,C 的切 线,且∠BDC=110°.连接 AC,则∠A 的度数是 35°. (第 1 题图) (第 2 题图 ) (第 3 题图) 2.如图,已知⊙O 是边长为 2 的等边△ABC 的内切圆,则⊙O 的半径为 33. ︵ 3.如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点 A,B,⊙ O 的切线 EF 分别交 PA,PB 于点 E,F,切点 C 在AB上, 若 PA 长为 2,则△PEF 的周长是 4. 提示:根据题意得:AE=CE,BF=CF,PA=PB,所以△PEF 的周长=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+ PF=PA+PB=4. 课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________

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