吉林省实验中学2004—2005学年度高三数学上学期第一次检测 理

发布于:2021-09-26 09:13:54

吉林省实验中学 2005—2006 学年度上学期第一次检测高三数学 (理)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={1,2,3},集合 B={ a, b, c },那么从集合 A 到集合 B 的一映射的个数共有

( ) A.3

B.6

C.9

D.18

2.函数 f ( x) ?| loga x | (0 ? a ? 1) 的单调减区间是 ( ) B. (0,??) C. (0,1] D. [1,??)

A. (0, a ]

3.中心在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为 (
2

1 的椭圆方程是 2



y2 ?1 A. x ? 4

x2 ? y2 ? 1 B. 4

x2 y2 ? ?1 C. 3 4

x2 y2 ? ?1 D. 4 3

4.将棱长为 1 的正方体木块削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( ) A.

3 ? 2

B.

2 ? 3
p是

C. ? q的

1 6

D. ?

4 3

5.条件 p :| x |? 1, 条件q : x ? ?2 ,则 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.若 sin 2? ? 1 ? i( 2 cos? ? 1) 是纯虚数,则 ? 的值为 ( )

A. 2k? ? C. 2k? ?

? ?
4 4

(k ? Z ) (k ? Z )

B. 2k? ? D.

?
4

(k ? Z )

k ? ? ? (k ? Z ) 2 4

7 . 设 函 数 ( )

f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1),满足f (9) ? 2, 则f ?1 ( l 9 o 2) g的 值 是

A. log3

2

B.

2 2

C. 2

D.2

8 . 在 等 差 数 列 { an } 中 , a1 ? a4 ? a7 =45 , a2 ? a5 ? a8 ? 29, 则a3 ? a6 ? a9 = ( ) A.22
n ??

B.20

C.18

D.13

9. lim[n(1 ? )(1 ? )(1 ? ) ? (1 ? ( A.0 ) B.

1 3

1 4

1 5

1 )] 等于 n?2
C.1 D.2

2 3

10 . 已 知 直 线 y ? kx ? 1与曲线y ? x 3 ? ax ? b 切 于 点 ( 1 , 3 ) ,则 b 的值为 ( ) A.3 B.-3 C.5 11.如图,在棱长为 3 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, M、N 分别是棱 A1B1、A1D1 的中点,则点 B 到* 面 AMN 的距离是 ( ) A.

D.-5

9 2

B. 3

C.

6 5 5

D.2

12.设奇函数 f ( x) 在[-1,1]上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对 所有的 x ? [?1,1] 都成立,当 a ? [?1,1] 时,则 t 的取值范围是 ( )

A. ? 2 ? t ? 2 C. t ? 2或t ? ?2或t ? 0 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.若

1 1 ?t ? 2 2 1 1 D. t ? 或t ? ? 或t ? 0 2 2
B. ? .

1 ? tan ? 1 ? 2003, 则 ? tan 2? = 1 ? tan ? cos 2?

14.从 8 盆不同的鲜花中选出 4 盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 . 15.已知数列 1, a1 , a2 ,4 成等差数列 1, b1 , b2 , b3 ,4 成等比数列,则 . 16.如图,矩形 ABCD 中,DC= 3 ,AD=1,在 DC 上截取 DE=1, 将△ADE 沿 AE 翻折到 D1 点,点 D1 在*面 ABC 上的射影落在 AC 上时,二面角 D1—AE—B 的*面角的余弦值是 .

a1 ? a2 的值为 b2

三、解答题(17、18、19、20、21 每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 17. △ABC 中, 三个内角分别是 A、 B、 C, 向量 a ? (

1 5 C A? B cos , cos ), 当 tanA·tanB= 9 2 2 2

时,求| a |.

18.为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水*,让他们各自向目标靶射击 10 次,其中甲 击中目标 7 次,乙击中目标 6 次,若再让甲、乙两人各自向目标靶射击 3 次,求: (1)甲运动员恰好击中目标 2 次的概率是多少?

(2)两名运动员都恰好击中目标 2 次的概率是多少?(结果保留两位有效数字)

19.在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,侧棱是底面边长的 2 倍,P 是侧棱 CC1 上的一点. (1)求证:不论 P 在侧棱 CC1 上何位置,总有 BD⊥AP; (2)若 CC1=3C1P,求*面 AB1P 与*面 ABCD 所成的二面角; (3)当 P 点在侧棱 CC1 上何处时,AP 在*面 B1AC 上的射影是∠B1AC 的*分线.

20.已知等比数列{ an }的公比为 q,前 n 项和为 Sn,是否存在常数 c,使数列{ S n ? c }也成 等比数列?若存在,求出 c 的值;若不存在,说明理由.

21.已知点 H(-6,0) ,点 P 在 y 轴上,点 Q 在 x 轴的正半轴上,点 M 在直线 PQ 上,且满 足 HP ? PM ? 0, PM ?

1 MQ . 2

(1)当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹 C; (2) 过点 T (-2, 0) 作直线 l 与轨迹 C 交于 A、 B 两点, 若在 x 轴上存在一点 E (x0,0) , 使得△AEB 是以点 E 为直角顶点的直角三角形,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

22.对于函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f ( x0 ) ? x0 成立,
2

则称 x0 为 f ( x) 的不动点. (1)当 a=2,b=-2 时,求 f ( x) 的不动点; (2)若对于任何实数 b,函数 f ( x) 恒有两相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f ( x) 的图象上 A、B 两点的横坐标是函数 f ( x) 的不动 点,且直线 y ? kx ?

1 2a ? 1
2

是线段 AB 的垂直*分线,求实数 b 的取值范围.

参考答案(理科) 一、选择题

题号 答案

1 B

2 C

3 D

4 C

5 A

6 B

7 C

8 D

9 D

10 A

11 D

12 C

二、填空题 13.2003 三、解答题 17. 14.1320 15.2.5 16. 2 ? 3

3 2 4
(2)0.19

18. (1)0.441; 19. (1)略

(2) arctan

2 10 ; 3

(3)P 距 C1 距离是底面边长的

5 ? 10 倍. 2

20. (1)当 q=1 时,不存在常数 c,使数列{Sn+c}成等比数列; (2)当 q≠1 时,存在常数 c=

a1 ,使数列{Sn+c}成等比数列. q ?1

21. (1)点 M 的轨迹是顶点在原点的抛物线 y 2 ? 8x ,去掉原点; (2) ?

5 ?1 2 5 ?2 ?k? 且k ? 0. 2 2

22. (1)f(x)的不动点为-1、2; (2)0<a<2; (3)b 的取值范围为 [ ?

2 ,0 ] 4


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