数学新攻略大一轮浙江专用精编课件:18_§4_3两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

发布于:2021-10-14 09:06:05

栏目索引 § 4.3 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式及二倍角公式 总纲目录 栏目索引 1.两角和与差,二倍角的正弦、余 教 材 研 读 弦和正切公式以及变形形式 2.公式的变形与应用 3.角的拆分与组合 总纲目录 栏目索引 考 点 突 破 考点一 考点二 三角公式的直接应用 三角函数公式的逆用与变形应用 考点三 角的变换 教材研读 栏目索引 教材研读 1.两角和与差,二倍角的正弦、余弦和正切公式以及变形形式 ? 教材研读 栏目索引 ? 教材研读 栏目索引 2.公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α+tan β=? tan α-tan β=? (2)升幂公式 α 1+cos α=2cos2 2 tan(α+β)(1-tan αtan β) tan(α-β)(1+tan αtan β) ; . ? ?; ? α 1-cos α=2sin2 2 ?. (3)降幂公式 教材研读 栏目索引 ? 1 ? cos 2α 2 sin2α= ? ;? 1 ? cos 2α 2 cos2α= ? ; . (4)其他常用变形 2sin α cos α sin 2α=? 2 2 =? sin α ? cos α cos2α ? sin 2α cos 2α=? 2 =? 2 cos α ? sin α ? 2 tan α 1 ? tan 2α ? 1 ? tan 2α 1 ? tan 2α ; 教材研读 栏目索引 α? ? α 1±sin α=? sin ? cos ? ; 2 2? ? ? 2 α tan ? =? 2 ? sin α 1 ? cos α =? ? 1 ? cos α sin α . 教材研读 栏目索引 3.角的拆分与组合 (1)用已知角表示未知角 例如,2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β), α=(α+β)-β=(α-β)+β, ?? ? ?? ? ? ? α ? ? +? α =? =? . ? ? ? α ? -? 3? 3 ?4 ? 4 ? (2)互余与互补关系 ?? ? ?? ? ? 例如,? , ? ? α ? =? ? ? α ? +? ? 2 ?3 ? ?6 教材研读 栏目索引 ? 3? ? =π. ?? ? +? ? ? α ? α ? ? ? ? ?4 ? ? 4 ? (3)非特殊角转化为特殊角 例如,15°=45°-30°,75°=45°+30°. 教材研读 栏目索引 1.sin 75°cos 30°-sin 15°sin 150°的值为? ( C A.1 1 B.? 2 2 C.? 2 ) 3 D.? 2 教材研读 栏目索引 4 ? ? ? 2.已知x∈? ,则tan 2x等于? ( ? ? ,0 ? ,cos x=? 5 ? 2 ? 7 7 24 24 A.? B.-? C.? D.-? 24 24 7 7 D ) 教材研读 栏目索引 ?? ? 3 ? x 3.已知sin? ,则sin 2x的值为? ( ? ? =? ?4 ? 5 19 16 14 7 A.? B.? C.? D.? 25 25 25 25 D ) 教材研读 栏目索引 1 4.(2019浙江绍兴一中月考)若α∈(0,π),且cos α+sin α=-? ,则cos 2α等于? 3 ( A 17 A.? 9 ) 17 B.±? 9 17 C.-? 9 17 D.? 3 教材研读 栏目索引 ? 1 1 5.已知tan α=? ,tan β=? ,0<α<β<? ,则α+2β等于? ( 2 7 3 ? 7? 5? 5? ? A.? B.? C.?或? D.? 4 4 4 4 4 B ) 教材研读 栏目索引 2 3 2 tan β 3 解析 tan 2β=? 2 = 1 =? . 1 ? tan β 1 ? 4 9 1 3 tan α ? tan 2 β 7 ? 4 tan(α+2β)=? = =1. 1 ? tan α tan 2 β 1 ? 3 28 1 1 因为tan α=? <1,tan β=? <1,且α,β均为锐角, 7 3 ? ? 3? 所以0<α<? ,0<β<? ,所以0<α+2β<?, 4 4 4 ? 所以α+2β=? . 4 ? ? 考点突破 栏目索引 考点突破 ? 三角公式的直接应用 ?? ? 2 x ? ? =sin 典例1 (1)(2018广西三市第一次联考)已知x∈(0,π),且cos? ? 2? ? ?? ? 2 ? x ? ? 等于? ( A ) x,则tan? 4? ? 1 1 A.? B.-? C.3 D.-3 3 3 ?? 1 ?? ? ? ? (2)(2018杭州中学高三月考)已知α∈? ,则sin α= ? , ? ,且sin? ? α ? ?=? 6? 3 ?6 2? ? 3?2 2 1 ?? ? 6 ,cos? -3 . ? α ? ?= 3? ? 考点突破 栏目索引 ? ?=sin2x得sin 2x=sin2x, ? 解析 (1)由cos? ? 2x ? ? ? 2? ∵x∈(0,π),∴sin x>0,∴化简得tan x=2, ? ? tan x ? 1 1 ? ∴tan? =? . ? x ? ? =? 4 ? 1 ? tan x 3 ? ? ? ?? ? ? (2)因为α∈? <? , ? , ? ,所以0<α-? 6 3 ?6 2? ?? 1 2 2 ? 1 ? =? , 所以cos? ? α ? ? =? 3 6? 9 ? ? ?? ?? ? 1 3 2 2 ?? ?? ?? ? ? α ? ? sin? 所以sin α=sin ?? α ? ? ? ? =sin? +co

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